问题提出：
（1）如图1，N为正方形ABCD内一点，连接AN，DN，点M在DN延长线上，连接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，则∠AND=135135°；
问题解决：
（2）参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式．如图2所示的五边形AMBCD为某研学观光园的规划设计图．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,点P是两条笔直的观光小路AB与MD的交叉口，点N是小路AC与MD的交叉口，经测量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若点P恰为观光小路AB的中点，求此时小路AN的长度；
②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B，N，C构成的三角形区域建设为采摘园，且使采摘园△BNC面积最小．是否存在这样的面积最小的△BNC？若存在，请求出这个面积的最小值；若不存在，说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】135
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 5:0:1组卷：423引用：3难度：0.1
相似题
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1．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展教学探究活动．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，点P是边AD上的一个动点．
【操作判断】
（1）如图1，甲同学先将矩形ABCD对折，使得AD与BC重合，展开得到折痕EF．将矩形ABCD沿BP折叠，使A恰好落在EF上的M处，则线段AM与线段PB的位置关系为 ；∠MBC的度数为 ；
【迁移探究】
（2）如图2，乙同学将矩形ABCD沿BP折叠，使A恰好落在矩形ABCD的对角线上，求此时AP的长；
【综合应用】
（3）如图3，点Q在边AB上运动，且始终满足PQ∥BD，以PQ为折叠，将△APQ翻折，求折叠后△APQ与△ABD重叠部分面积的最大值，并求出此时AP的长．
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：594引用：5难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．连接BD，总有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）点F是线段CD的中点，连接BF．
①写出线段AD，BD，BF之间的数量关系，并给出证明；
②延长AD，BF相交于点N，连接CN，若，求线段CN长度的最小值．AB=23
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：457引用：1难度：0.1 -
3．综合与实践：情景再现：我们动手操作：把正方形ABCD沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形ABCD重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．如图①把正方形ABCD沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）问题呈现，我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形，①若点P是平面内一动点，AB=3，PA=1，则线段PB的取值范围是 ；②直接写出线段AE与DB的关系是 ；
（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线BC上，FM⊥CD交直线CD于M．①当点E在BC上时，如图③所示，求证：AD=MF+CE；②当点E在BC的延长线时，如图④所示，则线段AD、MF、CE具有的数量关系为 ；当点E在CB的延长线上时，如图⑤所示，则线段AD、MF、CE具有的数量关系为 ；
（3）在（2）的条件下，连接EM，当，其他条件不变，则线段CE的长为 ．S△EMF=8，AF2=50发布：2025/5/23 1:0:1组卷：158引用：2难度：0.3
