宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
（2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1；
（3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T2。求此情形中的周期T2与上述第（2）问中的周期T1的比值。
【答案】（1）星球A和星球B的表面重力加速度的比值为；
（2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，星球A的运行周期为；
（3）此情形中的周期T2与上述第（2）问中的周期T1的比值为。
1
2
（2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，星球A的运行周期为
πd
d
2
G
m
0
（3）此情形中的周期T2与上述第（2）问中的周期T1的比值为
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：252引用：6难度：0.4
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