如图，抛物线y=ax2+125x+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，点E在直线CD上运动．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E在线段CD上，点D关于直线OE的对称点F恰好落在y轴上时，求点E坐标；
（3）点P在抛物线上，点Q在坐标平面内，在点E移动的过程中，当以点E，O，P，Q为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点E坐标．
12
5
x
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）E（1.5，3）；
（3）E（-，3）或（-，3）或（，3）或（，3）或（3，3）或（-3，3）或（，3）或（，3）．
3
5
12
5
（2）E（1.5，3）；
（3）E（-
24
5
48
5
-
1
+
109
6
-
1
-
109
6
23
3
25
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：183引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点P的坐标．发布：2025/6/7 20:0:2组卷：80引用：1难度：0.2 -
2．如图①，定义：直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x,y轴分别相交于A，B两点．将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）已知直线l：y=-2x+2，则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 ．
（2）判断y=-2x+2k与是否“互为纠缠线”并说明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如图②，已知直线l：y=-2x+4，它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E．点F在直线l上．点Q在抛物线P的对称轴上，当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，直接写出点Q的坐标．发布：2025/6/7 21:0:1组卷：47引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y=图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．3x
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
（3）若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 17:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
