已知二次函数y=ax²+2x+1（a≠0）．
（1）若
a
=
1
2
，试求该二次函数图象与x轴的交点坐标．
（2）若该二次函数图象的顶点坐标为（s,t），求证：t=s+1．
（3）若a＜0，且当自变量x满足0≤x≤m时，-2≤y≤2，求m的值．

【答案】（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标为（-2+

，0），（-2-

，0）；
（2）证明见解答过程；
（3）m的值为3．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1414引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-x+3经过点B、C，AB=4．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作x轴的垂线，垂足为F，交BC于点E，DE=2EF，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G在点B右侧x轴上，连接CG，AC，
∠
ACO
=
1
2
∠
AGC
，过点G作GP⊥x轴交抛物线于点P，连接BP，点H在y轴负半轴上，连接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，连接DH，求直线DH的解析式．
发布：2025/5/23 12:30:2组卷：170引用：1难度：0.3
解析
2．如图，抛物线
y
=
-
4
3
x
2
+
10
3
x
+
2
与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当△BED为直角三角形时，求点C的坐标；
（3）当∠BED=2∠OAB时，求△BED的面积．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：304引用：1难度：0.1
解析
3．已知二次函数解析式为y=x²-bx+2b-3．
（1）当抛物线经过点（1，2）和点（m,n）时，等式m²-4m-n=-5是否成立？并说明理由；
（2）已知点P（4，5）和点Q（-1，-5），且线段PQ与抛物线只有一个交点，求b的取值范围．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：278引用：1难度：0.4
解析

已知二次函数y=ax2+2x+1（a≠0）．（1）若a=12，试求该二次函数图象与x轴的交点坐标．（2）若该二次函数图象的顶点坐标为（s,t），求证：t=s+1．（3）若a＜0，且当自变量x满足0≤x≤m时，-2≤y≤2，求m的值．