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观察下列各式及验证过程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，验证：
1
2
-
1
3
=
1
2
×
3
=
2
2
2
×
3
=
1
2
2
3
；
1
2
（
1
3
-
1
4
）
=
1
3
3
8
，验证：
1
2
（
1
3
-
1
4
）
=
1
2
×
3
×
4
=
3
2
×
3
2
×
4
=
1
3
3
8
；
1
3
（
1
4
-
1
5
）
=
1
4
4
15
，验证：
1
3
（
1
4
-
1
5
）
=
1
3
×
4
×
5
=
4
3
×
4
2
×
5
=
1
4
4
15
；
1
4
（
1
5
-
1
6
）
=
1
5
5
24
，验证：
1
4
（
1
5
-
1
6
）
=
1
4
×
5
×
6
=
5
4
×
5
2
×
6
=
1
5
5
24
；
（1）按照上述四个等式及其验证过程的基本思路，猜想
1
5
（
1
6
-
1
7
）
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1为整数）表示的等式．

【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：114引用：1难度：0.5
相似题

  • 1．下列各式中，计算正确的是（　　）

    发布：2025/6/7 21:0:1组卷：95引用：2难度：0.8
    解析

  • 2．阅读材料：把根式
    x
    ±
    2
    y
    进行化简，若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=
    y
    ，则把x±2
    y
    变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得
    x
    ±
    2
    y
    化简．
    例如：化简
    3
    +
    2
    2

    解：∵3+2
    2
    =1+2+2
    2
    =12+（
    2
    ）2+2×1×
    2
    =（1+
    2
    ）2
    ∴
    3
    +
    2
    2
    =
    （
    1
    +
    2
    ）
    2
    =1+
    2
    ；
    请你仿照上面的方法，化简下列各式：
    （1）
    5
    +
    2
    6
    ；
    （2）
    7
    -
    4
    3
    ．

    发布：2025/6/7 21:30:1组卷：4776引用：9难度：0.3
    解析

  • 3．若0＜a＜1，则
    （
    a
    +
    1
    a
    ）
    2
    -
    4
    -
    （
    a
    -
    1
    a
    ）
    2
    +
    4
    的值为（　　）

    发布：2025/6/7 21:0:1组卷：461引用：21难度：0.9
    解析
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