已知函数h（x）=-2ax+lnx.
（1）当a=1时，求h（x）在（2，h（2））处的切线方程；
（2）令f（x）=

a

2

x²+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁•x₂＞

1

2

，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在x₀∈[1+

2

2

，2]，使不等式f（x₀）+ln（a+1）＞m（a²-1）-（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．