已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且当n∈N*时，Sn是2n+1与2m的等差中项（m为实数）．
（Ⅰ）求m的值及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=1+log2an（n∈N*），是否存在正整数k,使得1bn+1+1bn+2+…+1bn+n＞k10对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．
b
n
=
1
+
lo
g
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
1
b
n
+
1
+
1
b
n
+
2
+
…
+
1
b
n
+
n
＞
k
10
【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．
【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4．理由见解答．
a
n
=
2
n
-
1
（Ⅱ）存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4．理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：38引用：3难度：0.4
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