引入
在解决有关平行线的问题时,如果无法直接得到角的关系,就需要借助辅助线来帮助解答,如图是一个“美味”的模型--“猪蹄模型”.如图所示,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连接AE、CE,求证:∠AEC=∠BAE+∠DCE.
嘉琪想到了下面的思路,请根据思路继续完成求证:
证明:如图,过点E作EF∥AB.![]() |
当点E在如图所示的位置时,其他条件不变,写出∠BAE,∠AEC,∠DCE三者之间的数量关系并说明理由.

应用
如图,延长线段AE交直线CD于点M,已知∠BAE=132°,∠DCE=118°,求∠MEC的度数.

提升
点E、F、G在直线AB与CD之间,连接AE、EF、FG和CG,其他条件不变,如图.若∠EFG=m°,直接写出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的总度数.

【考点】平行线的判定与性质.
【答案】(1))∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°,理由见解答.
(2)70°.
(3)(360+m)°.
(2)70°.
(3)(360+m)°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:216引用:2难度:0.6
相似题
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1.完成下面的证明.
如图,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.
证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知)
∴AB∥CD.( )
∴∠BAP=∠APC.( )
∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,(等量代换)
即 =.
∴AE∥FP.( )
∴∠E=∠F.( )发布:2025/6/10 14:0:1组卷:432引用:9难度:0.6 -
2.如图是潜望镜示意图,AB,CD代表镜子.且AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:MN∥EF.
请补全下述证明过程:
证明:∵AB∥CD,
∴∠2=.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+=180°,
∴∠5=.
∴MN∥EF( ).发布:2025/6/10 14:30:1组卷:174引用:4难度:0.6 -
3.已知:如图,∠A=∠EBC,∠3=∠E,试说明:∠1=∠2.补全解答过程.
证明:∵∠A=∠EBC(已知),
∴AD∥( ),
∴∠4=∠( ),
∵∠3=∠E(已知),
∴∠4=∠(等量代换),
∴∥CE( ),
∴∠1=∠2( ).发布:2025/6/10 14:30:1组卷:438引用:6难度:0.7