引入
在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型--“猪蹄模型”．如图所示，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．
嘉琪想到了下面的思路，请根据思路继续完成求证：
证明：如图，过点E作EF∥AB． |
当点E在如图所示的位置时，其他条件不变，写出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之间的数量关系并说明理由．
应用
如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠BAE=132°，∠DCE=118°，求∠MEC的度数．
提升
点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图．若∠EFG=m°，直接写出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的总度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1））∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，理由见解答．
（2）70°．
（3）（360+m）°．
（2）70°．
（3）（360+m）°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：216引用：2难度：0.6
相似题
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1．完成下面的证明．
如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP=∠APC．（ ）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（等量代换）
即 =．
∴AE∥FP．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）发布：2025/6/10 14:0:1组卷：432引用：9难度：0.6 -
2．如图是潜望镜示意图，AB，CD代表镜子．且AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：MN∥EF．
请补全下述证明过程：
证明：∵AB∥CD，
∴∠2=．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+=180°，
∴∠5=．
∴MN∥EF（ ）．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：174引用：4难度：0.6 -
3．已知：如图，∠A=∠EBC，∠3=∠E，试说明：∠1=∠2．补全解答过程．
证明：∵∠A=∠EBC（已知），
∴AD∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵∠3=∠E（已知），
∴∠4=∠（等量代换），
∴∥CE（ ），
∴∠1=∠2（ ）．发布：2025/6/10 14:30:1组卷：438引用：6难度：0.7
