如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．
（1）求证：▱ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）6．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/12 12:30:1组卷：1377引用：6难度：0.5

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1．如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为
cm²．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：678引用：12难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：7732引用：25难度：0.6
解析
3．如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直）．

（1）判断图1重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）如图2，分别过B，D作BM⊥AD于M，作DN⊥BC于N，若BM=3，DM=4，求AM的长．
发布：2025/6/14 17:0:2组卷：280引用：1难度：0.5
解析

如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形．（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长．