用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形,然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积,可以得到一个等式.例如:计算图1的面积,把图1看作一个大正方形.它的面积是(a+b)2;如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的,它的面积为a2+2ab+b2,由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)如图2,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形,从中你能发现什么结论?该结论用等式表示为 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)利用(1)中的结论解决以下问题:
已知a+b+c=10,ab+ac+bc=37,求a2+b2+c2的值;
(3)如图3,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,点D,G,C在同一直线上,连接BD、DF,若a-b=5,ab=6,求图3中阴影部分的面积.
【考点】完全平方公式的几何背景;完全平方式.
【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/26 11:36:51组卷:1696引用:7难度:0.5
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3.图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按图2 的形状拼成一个正方形.
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
【方法1】S阴影=
【方法2】S阴影=
(3)观察图2,写出(a+b)2,(a-b)2,ab 这三个代数式之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决问题:若m+n=10,m-n=6,求mn的值.发布:2025/6/24 1:30:2组卷:1423引用:10难度:0.3