四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与⊙O相切于点B．

（1）如图1，若∠PBA=30°，且EO=EA，求证：BA平分∠PBD；
（2）如图2，连接OB，若∠DBA=2∠PBA，求证：△OAB∽△CDE．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1672引用：1难度：0.4

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1．如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，添加下列条件中的一个，不能判断△CBD∽△CAB的是（　　）
A．∠A=∠DBC B．
BD
AB
=
BC
AC
C．∠BDC=∠ABC D．
BC
AC
=
CD
BC
发布：2025/6/3 15:0:1组卷：447引用：1难度：0.5
解析
2．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠B=∠D B．∠C=∠AED
C．AB⋅BC=AD⋅DE D．AB⋅AE=AD⋅AC
发布：2025/6/3 8:0:2组卷：661引用：5难度：0.5
解析
3．如图，△ABC中，∠A=90°，BC=13cm,AC=12cm,点E从C出发，在边CA上以2cm/s的速度移动，点D从A出发，在边AB上以1cm/s的速度移动，若E、D分别同时从C，A出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止移动．经过多少时间以A，D，E为顶点的三角形与以C，B，A为顶点的三角形相似？
发布：2025/6/3 19:30:1组卷：278引用：2难度：0.7
解析

A．∠B=∠D	B．∠C=∠AED
C．AB⋅BC=AD⋅DE	D．AB⋅AE=AD⋅AC

四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与⊙O相切于点B．（1）如图1，若∠PBA=30°，且EO=EA，求证：BA平分∠PBD；（2）如图2，连接OB，若∠DBA=2∠PBA，求证：△OAB∽△CDE．