【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”，例如：如图①，直线m和直线n为“α相交线”，我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
【初步研究】
（1）如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：∠1-∠2=α．
| 小明的证法 如图③，若直线m与直线n交于点O，直线m与直线n是“α相交线”． ∵∠AOB=α， ∴∠2+α+ ∠OAB ∠OAB =180°∵ ∠1+∠OAB=180° ∠1+∠OAB=180° ∴∠1=∠2+α 即∠1-∠2=α． |
（2）如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，直接写出每对内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，直接写出每对同旁内角与α的关系；
【综合运用】
（3）如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，在直线AB外求作一点M，使得直线MA和直线MB是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
【答案】∠OAB；∠1+∠OAB=180°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：150引用：1难度：0.4
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1．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB
③连接AD，CD
所以四边形ABCD即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OA=，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．
∵∠ABC=90°，
四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）发布：2025/6/8 5:30:2组卷：320引用：14难度：0.5 -
2．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a,经过点P画直线b,使b∥a,其画法的依据是 ．发布：2025/6/8 5:0:1组卷：46引用：4难度：0.7 -
3．如图，请使用三角板与直尺画图：
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（2）过点P向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；发布：2025/6/8 4:0:1组卷：9引用：3难度：0.5
