如图1，抛物线y=-23x2-23x+4与x轴交于A，B．两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线y=kx+b经过点A，C．
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，过点P作PE∥AC交x轴于点E，求PD+AE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）问PD+AE取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线AC方向平移103个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点N，使得以点P，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
y
=
-
2
3
x
2
-
2
3
x
+
4
10
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线AC的解析式为y=x+4；
（2）PD+AE的最大值为，此时点P的坐标是（-，）；
（3）M的坐标为（，）或（，）或（，）．
4
3
（2）PD+AE的最大值为
81
40
3
2
7
2
（3）M的坐标为（
3
2
85
6
3
2
29
6
3
2
35
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：378引用：3难度：0.1
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1．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：611引用：5难度：0.1 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A（-3，0），点B（1，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，求点M的坐标．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：920引用：3难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4
