对于平面直角坐标系xOy中的一点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在一个点A，连接PA，将射线PA绕点P顺时针旋转90°得到射线PM，若射线PM与⊙C相交于点B，则称P为⊙C的直角点．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D（0，0）、E（-1，1）、F（2，2）中，⊙O的直角点是E，DE，D．
②已知直线l：y=x+b,若直线l上存在⊙O的直角点，求b的取值范围．
（2）若Q（q,0），⊙Q的半径为1，直线y=-3x+32q上存在⊙Q的直角点，直接写出q的取值范围．
3
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】E，D
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：443引用：2难度：0.1
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1．AB、AC为圆O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如图1，求证：弧AB=弧AC；
（2）如图2，连接BO并延长交圆O于点F，连接AF，作BG⊥AC于点G，延长AO交BG于点M，求证：AF=BM；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，延长BG交圆O于点D，连接CD并延长，与AF的延长线交于点K，AB=2FK，BC=6，求OG的长．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：112引用：1难度：0.2 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求证：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求证：CD是⊙O的切线；
②已知AB=6cm,当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求⊙O的半径．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：150引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆，分别于与边BC、AB交于点D、E，连接DE．
（1）∠BED=°；
（2）当BD=3时，求DE的长；
（3）过点E作半圆O的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F．求证：AF=EF．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：229引用：4难度：0.1
