如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC=117∠C，求∠AHB的度数．
∠
BFC
=
11
7
∠
C
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：305引用：4难度：0.5
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1．如图，若直线AB∥CD，AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线，求证：AE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线（已知），
∴=，12∠MAB（角平分线的定义）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代换）．
∴AE∥CF （ ）．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.8 -
2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
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（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH⊥EG垂足为G，求证：PF∥HG；
（3）在（2）的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形．并直接写出∠HPQ的度数．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：339引用：2难度：0.5 -
3．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．发布：2025/6/9 0:0:2组卷：999引用：14难度：0.3
