已知双曲线 C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±3x，过双曲线C的右焦点F（2，0）的直线l1与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过原点O作直线l2，使得l2∥l1，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、N．是否存在定值λ，使得|MN|•MN=λAB？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
y
=±
3
x
|
MN
|
•
MN
=
λ
AB
【答案】（1）；
（2）存在，λ=2．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）存在，λ=2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/3 8:0:9组卷：25引用：1难度：0.5
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1．已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，渐近线方程为C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），焦点到渐近线距离为1，直线l：y=kx+m与C左右两支分别交于P，Q，且点y=±12x在双曲线C上．记△APQ和△BPQ面积分别为S1，S2，AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（23m3，23k3）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若S1S2=432，试问是否存在实数λ，使得-k1，λk,k2．成等比数列，若存在，求出λ的值，不存在说明理由．发布：2024/7/31 8:0:9组卷：66引用：3难度：0.5 -
2．已知双曲线C：
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）x,F到渐近线的距离为3．3
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|+FM|=|FN-FM|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．FN发布：2024/8/6 8:0:9组卷：169引用：8难度：0.4 -
3．已知双曲线的一个顶点是（0，2），其渐近线方程为y=±2x,则双曲线的标准方程是（ ）
发布：2024/7/9 8:0:8组卷：108引用：4难度：0.7
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