如图，已知△ABC为等腰三角形，点E为BC的中点，请用尺规作图法，作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解答．

【解答】

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发布：2025/5/22 3:0:1组卷：15引用：1难度：0.5

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1．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC．
求作：点P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D（异于点C）；
③连接DA并延长交⊙A于点P．
所以点P就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC．
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上．
∵
ˆ
DC
=
ˆ
DC
，
∴∠DPC=
1
2
∠DAC（
）（填推理的依据），
由作图可知，
ˆ
BD
=
ˆ
BC
，
∴∠DAB=
=
1
2
∠DAC．
∴∠APC=∠BAC．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：208引用：5难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，点D在BC边上．请用尺规作图法，在AC边上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：58引用：1难度：0.5
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，请用尺规作图法在AC上求作一点P，使得∠APB=120°（保留作图痕迹，不写作法）
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：274引用：2难度：0.6
解析

2．如图，在△ABC中，点D在BC边上．请用尺规作图法，在AC边上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）