现国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数，
（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；
（4）利用表中规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1（不用表中规律计算不给分）．
【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个n次（n+1）项式，（a+b）n的第三项系数为；
（3）2n；
（4）=1．
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个n次（n+1）项式，（a+b）n的第三项系数为
n
（
n
-
1
）
2
（3）2n；
（4）=1．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：118引用：1难度：0.5
