设a₁，a₂，…，a_n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的个数，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f_n=g₁=0，例如：对于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
（I）对于排列4，2，5，1，3，求

n

∑

k

=

1

f

k

（II）对于项数为2n-1的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项，试求

n

∑

k

=

1

g

k

的最大值，并写出相应得一个排列
（Ⅲ）证明

n

∑

k

=

1

f

k

=

n

∑

k

=

1

g

k

．