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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-4,0),B(2,0)两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知点E(0,-2),点D在x轴负半轴上,且OD=2,连接CD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,F为线段AC上一动点,过F作x轴的平行线交CD于点G,当△EFG面积最大时,在y轴上取一点M,在对称轴上取一点N,求FM+MN+NB的最小值.
(3)如图2,点P在线段OC上且OP=OB,连接BP,将△OBP沿x轴向左平移,得到△O′B′P′,当点P′恰好落在AC上时,将△P′O′A绕点P′逆时针旋转α(0<α<180°),记旋转中的△P′O′A为△P′O″A′,在旋转过程中,设直线A′O″分别交x轴,直线AC于H,I两点,是否存在这样的H,I,使△AHI为等腰三角形?若存在,求此时AI的长.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:341引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.

    (1)如图1,求抛物线的解析式:
    (2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
    (3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=
    1
    4
    BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为
    3
    10
    2
    ,求tan∠BHR的值.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.在直角坐标系中,抛物线
    y
    =
    1
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    a
    0
    与x轴交于A、B两点.其中点A(-2,0),点B(4,0).
    (1)求抛物线的解析式.
    (2)如图1,在直线
    l
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    +
    n
    经过A点,与y轴交于D.在直线l下方的抛物线上有一个动点P,连接PA,PD,求△PAD面积的最大值及其此时P的坐标.
    (3)将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1,点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点,点F是原抛物线上的一个动点,取△PAD面积最大值时的P点.若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点F的坐标,并写出求解其中一个F点的过程.

    发布:2025/6/10 11:0:1组卷:414引用:3难度:0.2
  • 3.如图,抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.
    (1)求a的值及cos∠BAO.
    (2)求PN的最大值.
    (3)设△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,若
    S
    1
    S
    2
    =
    36
    25
    ,求此时m的值.

    发布:2025/6/10 11:0:1组卷:764引用:2难度:0.1
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