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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-4,0),B(2,0)两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知点E(0,-2),点D在x轴负半轴上,且OD=2,连接CD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,F为线段AC上一动点,过F作x轴的平行线交CD于点G,当△EFG面积最大时,在y轴上取一点M,在对称轴上取一点N,求FM+MN+NB的最小值.
(3)如图2,点P在线段OC上且OP=OB,连接BP,将△OBP沿x轴向左平移,得到△O′B′P′,当点P′恰好落在AC上时,将△P′O′A绕点P′逆时针旋转α(0<α<180°),记旋转中的△P′O′A为△P′O″A′,在旋转过程中,设直线A′O″分别交x轴,直线AC于H,I两点,是否存在这样的H,I,使△AHI为等腰三角形?若存在,求此时AI的长.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:341引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.

    (1)如图1,求抛物线的解析式:
    (2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
    (3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=
    1
    4
    BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为
    3
    10
    2
    ,求tan∠BHR的值.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,直线
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    2
    与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
    ①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求
    DE
    EB
    的最大值;
    ②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1
  • 3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
    (1)填空:∠OBC=
    °;
    (2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
    (3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2
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