如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以线段BC为直径作⊙O交AC于点D，E为AB中点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接OF交⊙O于点P，连接BP交AC于点Q，若D为AQ中点，AB=6，求PQ的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；（2）△CDF是等腰三角形，理由见解析；（3）3．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 13:30:2组卷：319引用：2难度：0.3
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1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2=AO•AE；
（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的长．6发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2315引用：10难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．
（1）求证：DE是⊙A的切线；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：161引用：2难度：0.4 -
3．点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与BD相交于点F，与BC的延长线相交于点G．
（1）如图①，若正方形的边长为2，设DE=x,△DEG的面积为y,求y与x的函数关系；
（2）如图②，求证：CF是△ECG的外接圆的切线；
（3）如果把正方形ABCD换成是矩形或菱形，（2）的结论是否仍然成立？
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.1
