物理现象的分析常常有宏观与微观两个视角，建构合理化模型找出其内在联系，有助于更加深刻理解其物理本质。

（1）如图甲所示，直流电源、开关、导线与金属棒ab组成一个电路。从微观角度看，开关闭合时，电源两端电压会在金属棒内部形成恒定电场，每个自由电子都在电场力作用下开始定向运动，但这些电子会与导体棒中的金属正离子发生碰撞，碰撞后电子向各方向运动的机会相同，沿导线方向的定向运动速度变为0；此后自由电子再加速、再碰撞……，这种定向运动在宏观上形成了电流。已知电源两端电压为U，金属棒的长度为L，横截面积为S，单位体积内自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为e,连续两次碰撞间隔的平均时间为t₀，碰撞时间不计。仅在自由电子和金属正离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用，导线及开关的电阻不计。
a.求自由电子定向运动时的加速度大小a；
b.求t₀时间内自由电子定向运动的平均速率v₀；
c.推导金属棒中形成电流I的表达式。
（2）某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图乙所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可视为直流电源。从微观角度看，两面积足够大的平行金属极板A、C间有一个垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v沿垂直于B的方向喷入磁场，带正电的离子在洛伦兹力作用下向A极板偏转，由于静电感应在C极板上感应出等量的负电荷。宏观上A、C两板间产生电势差，可为阻值为R的外电阻供电。已知每个离子的质量均为m,电荷量为+q,单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n,A、C两板间距为d,且d大于

2

mv

q

B

。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。
a.只闭合开关S₁外电路短路，求短路电流I_m；
b.只闭合开关S₂，电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板A上的离子数为N，请写出N与R的关系式。