已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b＞0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程a（x2-1）+b（x-1）+1=0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是 ①③④①③④．
【答案】①③④
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 0:30:1组卷：222引用：3难度：0.5
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1．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（ ）发布：2025/5/25 7:30:1组卷：246引用：6难度：0.5 -
2．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ）
发布：2025/5/25 6:0:1组卷：4498引用：23难度：0.5 -
3．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；
②4a-2b+c＞0；
③8a+c＞0；
④c=3a-3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．
其中正确的个数有（ ）发布：2025/5/25 6:30:1组卷：5290引用：33难度：0.6
