在平面直角坐标系中，抛物线F：y=2（x-m）2+2m（m为常数）的顶点为A．
（1）若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；
（2）当x≤2m时，若函数y=2（x-m）2+2m的最小值为3，求m的值；
（3）分别过点P（4，2）、Q（4，2-2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线F与四边形PQNM的边两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．
①若tan∠CQN=12时，求m值；
②若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，写出m的值．
OA
=
5
tan
∠
CQN
=
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=2（x-1）2+2，当x＜1时，函数值y随x的增大而减小；
（2）m的值为或；
（3）①或；
②或-3-．
（2）m的值为
3
2
-
1
+
7
2
（3）①
8
9
-
25
+
85
18
②
11
+
13
18
6
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 2:0:6组卷：313引用：1难度：0.2
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-
1．如图所示，抛物线y=x2-4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似，求P点坐标．发布：2025/5/25 6:30:1组卷：64引用：2难度：0.3 -
2．如图，二次函数y=-x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a,0）和B（b,0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=-1，则b=4；
③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2；10
④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，
其中真命题的个数有（ ）发布：2025/5/25 6:30:1组卷：1200引用：3难度：0.7 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y=mx+n经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；
（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 6:30:1组卷：4281引用：12难度：0.3
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