如图甲，质量为m的光滑绝缘导轨由半径为r的四分之一圆弧和一段长为x的水平部分组成，水平部分与圆弧最底端PP'相切，置于水平面上。现将间距为L的平行长金属导轨MN固定在水平面上，其宽度略宽于绝缘导轨，且左端恰在绝缘导轨圆弧最低点处，如图乙所示。一质量为m、长为L，电阻为R的导体棒b静置于MN导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。在导轨M、N所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。现将另一质量为m,电阻为R、长为L的光滑导体棒a从圆弧轨道最高点由静止释放，棒a运动过程中一直没与棒b相碰。绝缘导轨与地面间无摩擦，重力加速度为g。求
（1）导体棒a沿圆弧轨道滑至最低点PP'时对轨道的压力大小；
（2）要使导体棒a能滑到导轨M、N上，绝缘导轨水平部分的最小长度x；
（3）导体棒a滑上导轨M、N后，导体棒b开始运动，当通过导体棒b的电荷量为q时，导体棒b的速度达到最大，求此时导体棒b的速度vb；
（4）上述第（3）问中，若导体棒b速度最大时，导体棒a在导轨MN上滑动的距离为xa，求从导体棒a进入磁场到导体棒b速度最大过程中产生的摩擦热及定性说明该过程系统内的能量转化情况。
【考点】动量守恒定律在含有斜面或曲面的模型中的应用；电磁感应过程中的能量类问题；牛顿第三定律的理解与应用；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；安培力的计算公式及简单应用；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题；动量定理的内容和应用．
【答案】（1）导体棒a沿圆弧轨道滑至最低点PP'时对轨道的压力大小为5mg；
（2）要使导体棒a能滑到导轨M、N上，绝缘导轨水平部分的最小长度为r；
（3）当通过导体棒b的电荷量为q时，导体棒b的速度达到最大，此时导体棒b的速度为--；
（4）从导体棒a进入磁场到导体棒b速度最大过程中产生的摩擦热为μmg（xa-），系统的机械能转化为因摩擦产生的内能和产生的焦耳热。
（2）要使导体棒a能滑到导轨M、N上，绝缘导轨水平部分的最小长度为r；
（3）当通过导体棒b的电荷量为q时，导体棒b的速度达到最大，此时导体棒b的速度为
gr
B
q
L
m
2
μmg
R
B
2
L
2
（4）从导体棒a进入磁场到导体棒b速度最大过程中产生的摩擦热为μmg（xa-
2
R
q
BL
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：266引用：1难度：0.2
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1．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径R=0.9m的四分之一圆弧轨道。质量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为v1、v2，并作出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高h=
，小球可视为质点，g取10m/s2，不计一切摩擦。求：R6
（1）小球落地时的速度大小；
（2）小球从Q点上升的最大高度；
（3）小球运动到Q点的竖直分速度。发布：2024/10/16 2:0:2组卷：34引用：1难度：0.4 -
2．光滑四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M=2.0kg,h=0.2m,如图所示。现从圆弧导轨顶端将一质量为m=0.5kg的滑块（大小忽略）由静止释放，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2s小车右端也到达B点。已知AB相距L=0.4m,滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑块离开小车时的速度大小；
（2）圆弧导轨的半径；
（3）小车上表面的长度。发布：2024/10/21 2:0:1组卷：47引用：1难度：0.5 -
3．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。求：R=2h
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。发布：2024/10/21 3:0:1组卷：55引用：1难度：0.5
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