尺规作图之旅：如图1是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
（1）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线…而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：如图2，∠AOB，
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB．
作法：①如图，以O为圆心，以 任意长任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，以 OCOC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以 C'C'为圆心，以 CDCD长为半径画弧，交前面的弧于点D′，
④作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．
（2）如图3，4，过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB，
说理：由作法得已知：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
求证：∠A′O′B′=∠AOB，
证明：∵OC=O′C′ OD=O′D′ CD=C′D′
，
∴△OCD≌△O′C′D′．（ SSSSSS）
所以∠A′O′B′=∠AOB．（ 全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）
（3）（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图：①在图2中画出∠AOB的角平分线；
②在图5中直线上找到一点P，使它到点A，点B的距离相等．
OC = O ′ C ′ |
OD = O ′ D ′ |
CD = C ′ D ′ |
【考点】三角形综合题．
【答案】任意长；OC；C'；CD；SSS；全等三角形对应角相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/20 8:0:9组卷：92引用：2难度：0.5
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AQ的长为 ，线段PQ的长为 .（用含t的代数式表示）
（2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．
（3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．发布：2025/6/25 4:0:1组卷：19引用：1难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△AOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO，是否存在t值，使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/25 5:0:1组卷：188引用：3难度：0.4 -
3．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式．
（2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．发布：2025/6/23 23:0:10组卷：243引用：1难度：0.1
