如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．
（1）若AB=a.直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；
（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如图②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；
（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）a；
（2）四边形ADFC是菱形，理由见解答；
（3）45°或135°．
1
2
（2）四边形ADFC是菱形，理由见解答；
（3）45°或135°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1442引用：6难度：0.3
相似题
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1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点P在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作▱PQBM．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s），▱PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S．5
（1）点P到边AB的距离=，点P到边BC的距离=；（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：660引用：7难度：0.4 -
2．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．
求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=4BE，QB=6，求邻余线AB的长．
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：334引用：3难度：0.3 -
3．如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM=AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2=DN•DB；④当M为AO中点时，=AHBM，正确结论的个数有（ ）25发布：2025/5/25 8:0:2组卷：393引用：2难度：0.2
