我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离；即数轴上数x₁，x₂对应两点之间的距离为|x₁-x₂|；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解方程|x-1|=2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和-1，即该方程的x=3或x=-1；
例3：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
例4：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2：同理，若x对应点在-2的左边可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）数轴上表示-2与5两点之间的距离为

7

7

；
（2）方程|x-3|=4的解为

x=7或x=-1

x=7或x=-1

；|x+4|=7的解为

x=3或x=-11

x=3或x=-11

；
（3）不等式|x-3|＞4的解集为

x＞7或x＜-1

x＞7或x＜-1

；
（4）方程|x-3|+|x+4|=9的解为

x=4或x=-5

x=4或x=-5

；
（5）不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为

x≤-5或x≥4

x≤-5或x≥4

．