最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p（0＜p＜1）．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次．记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a（a＞0）元．
（1）①写出X的分布列；
②证明：E（X）＜1p；
（2）某公司意向投资该产品．若p=0.25，且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资，并说明理由．
1
p
【答案】（1）①X的分布列如下：
②证明详见解析．
（2）应该投资，理由详见解析．
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| P | p | p（1-p） | p（1-p）2 | p（1-p）3 | p（1-p）4 | p（1-p）5 | p（1-p）6 | p（1-p）7 | p（1-p）8 | （1-p）9 |
（2）应该投资，理由详见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：454引用：4难度：0.4
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