定义：如图1，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若MN2=AM•BN，则称MN是线段AB的比例中段，M、N是线段AB的中段分点．
（1）已知点M、N是线段AB的中段分点．
①若AM=2，MN=3，则BN=9292；
②在图1中，若AB=7，MN=2，求AM的长．
（2）如图2，在△ABC中，MN是线段AB的比例中段，F、G分别是线段AC、BC延长线上的点，且FG∥AB，MC、NC的延长线分别交线段FG于点P，K．探究PK是否为线段FG的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
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【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：195引用：3难度：0.1
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
2．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
