如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x,y）是直线y=-x+10在第一象限内的一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；
（3）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：987引用：2难度：0.3
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1．如图，一次函数y1=x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1=x+b,与y2=-x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为-3．43
（1）求b的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
（3）在直线y2=-x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1=x+b于点Q，当PQ=43OC时，求点P的坐标．145发布：2025/6/21 6:30:1组卷：718引用：3难度：0.5 -
2．如图1，直线l：
交x轴于点A，交y轴于点B，交直线m：y=x+3于点C，直线m交x轴于点D．y=-12x+32
（1）求点A、点C的坐标；
（2）如图1，点E为第一象限内直线l上一点，满足△ACE的面积为6．
①求点E的坐标；
②线段PQ=1（点P在点Q的上方）为直线x=-1上的一条动线段，当EP+PQ+AQ的值最小时，求这个最小值及此时点P的坐标．
（3）如图2，将直线l绕点C旋转，在旋转过程中，直线l交x轴于点M，是否存在某个时刻，使得△CDM为等腰三角形？若存在，求出线段OM的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 4:30:1组卷：179引用：2难度：0.1 -
3．如图1，把直线y=
x向左平移四个单位长度后的直线与x轴交于A点，交y轴于B点，F是直线y=3x上一动点，连接BF交x轴于E点，连接AF．3
（1）求直线AB解析式．
（2）当S△AEF=2时，求F点的坐标．3
（3）如图2，M点是射线BO上一动点，N点是射线BA上一动点，当△BMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．发布：2025/6/21 5:0:1组卷：68引用：1难度：0.2
