如图，抛物线y=12x2-x-4与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后△PBQ的面积S最大，最大面积是多少？
（3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线AD交y轴于点E，直线BD交y轴于点F，求CECF的值．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
2
CE
CF
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-2，0）、B（4，0），C（0，-4）；
（2）运动t=3秒时，S△PBQ有最大值，最大值为；
（3）．
（2）运动t=3秒时，S△PBQ有最大值，最大值为
9
2
（3）
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：498引用：7难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
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（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
