如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD=2∠BAC，CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC=3，BD=7，求线段BE的长；
（3）在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）BE=1；
（3）．
（2）BE=1；
（3）
cos
∠
DCA
=
7
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：329引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE．
（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；
（2）求点D，E的坐标；
（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：3161引用：6难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，BC是半圆O的直径，CE是半圆O的切线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，
，OE与CD相交于点F，连结BF并延长交AE的延长线于点G，连结CG．DE=14BC
（1）求证：AD∥BC．
（2）探究OF与BF的数量关系．
（3）求tan∠GBC的值．
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：565引用：4难度：0.1 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接DB，DF．
（1）求∠CDE的度数．
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（3）若tan∠ABD=3时，求的值．ACDE发布：2025/5/25 8:0:2组卷：939引用：6难度：0.4
