观察以下等式：
第1个等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2个等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3个等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4个等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上规律，回答下列问题：
（1）写出第5个等式：
11
+
1
5
=
8
+
16
5
11
+
1
5
=
8
+
16
5
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

【答案】

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 17:0:1组卷：36引用：1难度：0.7

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1．观察下列各式：
①
1
+
2
2
+
3
2
1
2
+
2
2
+
2
=2；②
2
2
+
3
2
+
5
2
2
2
+
3
2
+
6
=2；③
3
2
+
4
2
+
7
2
3
2
+
4
2
+
12
=2；④
4
2
+
5
2
+
9
2
4
2
+
5
2
+
20
=2……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式
．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：264引用：2难度：0.4
解析
2．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…第n个数记为a_n，则a_n=
．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：121引用：3难度：0.7
解析
3．观察下列按一定规律排列的单项式：x,-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，-11x⁶，…，按这个规律，第15个单项式是（　　）
A．15x¹⁵ B．-15x¹⁵ C．29x¹⁵ D．-29x¹⁵
发布：2025/5/23 15:30:2组卷：181引用：3难度：0.7
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1．观察下列各式：①1+22+3212+22+2=2；②22+32+5222+32+6=2；③32+42+7232+42+12=2；④42+52+9242+52+20=2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．