点M在矩形ABCD的边AD上，Q在边BC上，BM、QD的延长线上交于点P．
（1）如图1，点E是MD的中点，延长PE交BC于F，求证：点F是BQ的中点；
（2）若点M是AD的中点：
①如图2，连接PA，求证：∠PAD=∠QAD；
②如图3，若∠BPQ=45°，DC=4CQ，直接写出ABAD的值为 310310．
AB
AD
3
10
3
10
【考点】四边形综合题．
【答案】
3
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：622引用：2难度：0.3
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如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为EF，在AD边上找一点P，沿CP将△PCD折叠，得到△PCQ，点D的对应点为点Q．
问题提出：
（1）若点Q落在EF上，CD=2，连接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等边三角形，则AD的长为 ．
深入探究：
（2）在（1）的条件下，当AD=2时，判断△CQB的形状并证明；2
拓展延伸；
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（2）探究：
①如图①，当点M在EF上时，∠EMB=°．
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3．如图，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P为AC上一点（不与点A、C重合），连接PB，作PB⊥BQ交AD于点Q．
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发布：2025/5/22 16:0:1组卷：236引用：2难度：0.1
