已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）设l与圆C交于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．

【答案】（1）证明：圆C的圆心为C（0，1），半径为r=

，
圆心C到直线l的距离d=

＜1，
∴d＜r，
∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）AB中点M的轨迹方程为（x-

）²+（y-1）²=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：53引用：4难度：0.3

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AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心
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32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
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70
π
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