抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求抛物线和直线AD的解析式；
（2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；
（3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：643引用：5难度：0.5
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1．已知抛物线y=x2+tx-t-1（t＞0）过点（h,-4），交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三点都在抛物线上且总有y3＞y1＞y2，请直接写出n的取值范围．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：453引用：3难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 15:0:2组卷：500引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点D及与y轴的交点C都在直线y=x+1上，对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函数值y的最小值为-7，求此时t的值；
（3）设m为抛物线与x轴一个交点的横坐标，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6发布：2025/5/23 15:0:2组卷：431引用：1难度：0.4
