如图，某市决定在夹角为∠BEF=45°的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，|OE|=3千米，椭圆的短轴长|AB|=2千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个△OMN游乐园，其中点M，N在半椭圆上，MN交OD于点G，且∠MGD=45°．
（1）求|OD|的取值范围；
（2）若△OMN游乐园面积的最大值为1平方千米，求|OG|的值．
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】（1）（2，2]；
（2）．
2
（2）
10
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：27引用：1难度：0.4
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1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为
，面积为8π，则椭圆C的方程为（ ）32发布：2024/12/29 12:0:2组卷：229引用：7难度：0.5 -
2．已知椭圆C的两焦点分别为
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（1）求椭圆C的标准方程；
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=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（2，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，则该椭圆的方程为（ ）x2a2+y2b2发布：2024/12/29 12:30:1组卷：12引用：2难度：0.7
