已知函数f（x）的定义域为R，现有两种对f（x）变换的操作：φ变换：f（x）-f（x-t）；ω变换：|f（x+t）-f（x）|，其中t为大于0的常数．
（1）设f（x）=2^x，t=1，g（x）为f（x）做φ变换后的结果，解方程：g（x）=2；
（2）设f（x）=x²，h（x）为f（x）做ω变换后的结果，解不等式：f（x）≥h（x）；
（3）设f（x）在（-∞，0）上单调递增，f（x）先做φ变换后得到u（x），u（x）再做ω变换后得到h₁（x）；f（x）先做ω变换后得到v（x），v（x）再做φ变换后得到h₂（x）．若h₁（x）=h₂（x）恒成立，证明：函数f（x）在R上单调递增．

【答案】（1）x=2．
（2）（-∞，（1-

）t]∪[（1+

）t，+∞）．
（3）证明过程见解答．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：474引用：2难度：0.4

相似题

1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．7
发布：2024/12/15 2:0:2组卷：17引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：246引用：9难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

1．若{x|x2+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（ ）