如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．
（1）求证：AGAB=AFCF；
（2）若D是AB的中点，求AFAC的值．
（3）若BDAD=12，求S△ABCS△BDF的值．
AG
AB
=
AF
CF
AF
AC
BD
AD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
BDF
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）的值为12．
（2）
AF
AC
=
1
3
（3）
S
△
ABC
S
△
BDF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：132引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
（1）如图1，AB=AC，点E为AB上一点，∠BEC=∠ACD．
①求证：AB•BC=AD•BE；
②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；
（2）如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD•BC=12，直接写出BC的长．34发布：2025/5/22 15:30:1组卷：1070引用：3难度：0.1 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分别与BD交于点G、H，过点G作GN⊥AF，垂足为M，交AD于点N．
（1）求证：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求证：；AHAF=BGCF
（3）如图2，过点G作GQ⊥AD，垂足为Q，交AF于点P，若GM=2MN，求的值．APGP
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：286引用：1难度：0.1 -
3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如图1，当点P与点C重合时，求证：BE=PD；12
②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问：①中的“BE=PD”仍成立吗？请说明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如图3，已知AB=n•AC（n为常数），当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，请探究的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程．BEPD
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：475引用：1难度：0.1
