如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线y=

1

2

x²对应的碟宽为

4

4

；抛物线y=4x²对应的碟宽为

1

2

1

2

；抛物线y=ax²（a＞0）对应的碟宽为

2

a

2

a

；抛物线y=a（x-2）²+3（a＞0）对应的碟宽为

2

a

2

a

；
（2）抛物线y=ax²-4ax-

5

3

（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线y=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的对应准碟形记为F_n（n=1，2，3…），定义F₁，F₂，…，F_n为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比．若F_n与F_n-1的相似比为

1

2

，且F_n的碟顶是F_n-1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y₁，其对应的准碟形记为F₁．
①求抛物线y₂的表达式；
②若F₁的碟高为h₁，F₂的碟高为h₂，…F_n的碟高为h_n，则h_n=

3

2

n

-

1

3

2

n

-

1

，F_n的碟宽右端点横坐标为

2+

3

2

n

-

1

2+

3

2

n

-

1

；F₁，F₂，…，F_n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．