如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，
①当AE=FE时，求ˆAD的长（结果保留π）；
②当sinB=64时，求线段AF的长．
ˆ
AD
sin
B
=
6
4
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2025/5/26 10:30:2组卷：1260引用：4难度：0.4
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD=AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
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2．如图，AE是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A，E的一点，作∠FAD=∠DAE，过点D作DC⊥AF于点C，CD的延长线与AE的延长线相交于点B．
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（2）若，AC=4，求⊙O的半径．BEAE=14发布：2025/5/26 10:30:2组卷：824引用：2难度：0.5 -
3．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
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