探究题：
（1）问题发现：如图①所示，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，连接CE．求∠DCE的度数并说明BD和CE的数量关系．
（2）拓展探究1：如图②所示，△ABC和△ADE均为等边三角形，当点D在BC延长线上时，连接CE，请判断∠DCE的度数及线段AB，CD和CE的之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展探究2：
①将图①的△ABC和△ADE均改为等腰三角形，其他不变，设它们的顶角∠BAC=∠DAE=α．填空：∠DCE=（180°-α）（180°-α）（用含α的式子表示）；线段BC，CD，CE之间的数量关系为 BC=CD+CEBC=CD+CE．
②将图②的△ABC和△ADE均改为等腰三角形，其他不变，设它们的顶角∠BAC=∠DAE=α．填空：∠DCE=αα（用含α的式子表示）；线段BC，CD，CE之间的数量关系为 BC+CD=CEBC+CD=CE．
【考点】三角形综合题．
【答案】（180°-α）；BC=CD+CE；α；BC+CD=CE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：42引用：2难度：0.3
相似题
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1．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；
（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=度；
（3）设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之间的数量关系，不用证明．
发布：2025/6/9 13:0:1组卷：632引用：7难度：0.3 -
2．感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当AB∥CD时，可以得到结论：∠BED=∠B+∠D．在学习逆命题时，发现原命题是真命题，逆命题不一定是真命题，于是兴趣小组想尝试证明：如图1，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．请写出证明过程．
利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题：
综合与实践，（2）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．创新小组的同学发现∠2-∠1=120°，说明理由．
实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出答案．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：317引用：1难度：0.2 -
3．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，MB．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数：
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数．
发布：2025/6/9 11:30:1组卷：164引用：1难度：0.3
