已知椭圆C：x24+y23=1，直线l过右焦点F与椭圆交于A、B两点，△PQR的三个顶点均在椭圆上，且O为坐标原点．
（1）小明在计算△OAB的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；
解答：设A（2cosα，3sinα），B（2cosβ，3sinβ），则S△AOB=122cosα 3sinα 1 2cosβ 3sinβ 1 0 0 1
=3|sin（β+α）|≤3，所以△OAB的面积的最大值为3．
（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当△PQR的重心为原点O时，△PQR的面积是定值．
x
2
4
+
y
2
3
A
（
2
cosα
，
3
sinα
）
B
（
2
cosβ
，
3
sinβ
）
1
2
2 cosα | 3 sinα | 1 |
2 cosβ | 3 sinβ | 1 |
0 | 0 | 1 |
3
3
3
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：73引用：1难度：0.2
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2．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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