如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．
（3）求线段OF长的最小值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 7:30:1组卷：7865引用：9难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 10:0:2组卷：1479引用：11难度：0.3 -
2．已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）求线段EF长；
（2）在平面内找一点G，
①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；
②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，若四边形AOGF为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标．
发布：2025/6/10 10:30:1组卷：1267引用：8难度：0.3 -
3．如图1，点O为长方形ABCD的中心，x轴∥BC，y轴∥AB，AB=6，BC=12．
（1）直接写出A、B的坐标；
（2）如图2，若点P从C点出发以每秒2个单位长度向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发以每秒1个单位长度向BA方向匀速移动（不超过点A），连接DP、DQ，在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
（3）如图3，若矩形MNRS中，MN=4，NR=2，M（-8，0），MS在x轴上，矩形MNRS以每秒1个单位长度向右平移t（t＞0）秒得到矩形M'N'R'S'，点M'、N'、R'、S'分别为M、N、R、S的对应点，与此同时，点G从点O出发，沿矩形OEDF的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动，当点G第二次运动到点E时，点G和矩形MNRS都停止运动．连接GM'、GN'，当△GM'N'的面积为12时，请直接写出t的值．发布：2025/6/10 11:0:1组卷：118引用：2难度：0.1
