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如图,正方形ABCD中,AB=2
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,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.

(1)求证:AE=CF;
(2)若A,E,O三点共线,连接OF,求线段OF的长.
(3)求线段OF长的最小值.

【考点】四边形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 7:30:1组卷:7865引用:9难度:0.1
相似题
  • 1.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.动点E、F分别从点B、D同时出发,以1cm/s的速度向点A、C运动,连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运动的时间为ts(0<t<4).
    (1)求证:AF∥CE;
    (2)当t为何值时,四边形EHFG为菱形;
    (3)试探究:是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 10:0:2组卷:1479引用:11难度:0.3
  • 2.已知矩形ABCD,AB=6,BC=10,以BC所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,在CD边上取一点E,将△ADE沿AE翻折,点D恰好落在BC边上的点F处.
    (1)求线段EF长;
    (2)在平面内找一点G,
    ①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点G的坐标;
    ②如图2,将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位,若四边形AOGF为菱形,请求出m的值并写出点G的坐标.

    发布:2025/6/10 10:30:1组卷:1267引用:8难度:0.3
  • 3.如图1,点O为长方形ABCD的中心,x轴∥BC,y轴∥AB,AB=6,BC=12.

    (1)直接写出A、B的坐标;
    (2)如图2,若点P从C点出发以每秒2个单位长度向CB方向匀速移动(不超过点B),点Q从B点出发以每秒1个单位长度向BA方向匀速移动(不超过点A),连接DP、DQ,在点P、Q移动过程中,四边形PBQD的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围.
    (3)如图3,若矩形MNRS中,MN=4,NR=2,M(-8,0),MS在x轴上,矩形MNRS以每秒1个单位长度向右平移t(t>0)秒得到矩形M'N'R'S',点M'、N'、R'、S'分别为M、N、R、S的对应点,与此同时,点G从点O出发,沿矩形OEDF的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动,当点G第二次运动到点E时,点G和矩形MNRS都停止运动.连接GM'、GN',当△GM'N'的面积为12时,请直接写出t的值.

    发布:2025/6/10 11:0:1组卷:118引用:2难度:0.1
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