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在Rt△ABC和Rt△CDE中,AC=BC=a,CD=CE=b(b<a),∠ACB=∠DCE=90°,如图(1),以AC,CE为边作平行四边形ACEM,以CD,CB为边作平行四边形BCDN,点F,G分别是CM,BD的中点,当△DCE绕点C旋转时,
(1)证明:△MCA≌△DBC;
(2)①求△CFG的面积(用含a,b的代数式表示);
②直接写出FG的长度的最大值为(用含a,b的代数式表示).

【考点】四边形综合题
【答案】(1)证明过程见解析;(2)①△CFG的面积为
a
2
-
b
2
8
;②FG=
2
2
(a+b).
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 15:0:1组卷:107引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图(1),△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
    (1)判断CD与BE有怎样关系;并说明理由;
    (2)如图(2)过点A作AP⊥BC于点P,延长PA交DE于点Q.试说明点Q为DE中点.
    (3)如图(1),若AB=4,AC=3.则四边形DBCE面积最大值是
    ,此时△ADE的面积是

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:46引用:1难度:0.1
  • 2.如图,已知一个锐角等于60°的菱形ABCD,将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合,以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN,使它的两边分别交CB,DC或它们的延长线于点E,F.
    (1)如图1,当∠BAE=∠DAF时,AE与AF的数量关系是

    (2)如图2,旋转∠MAN,当∠BAE≠∠DAF时,(1)中的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
    (3)若菱形ABCD的边长为4,BE=1,求AF的长.

    发布:2025/6/11 16:30:1组卷:90引用:2难度:0.4
  • 3.如图,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2.宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F′'D',旋转角为α.
    (1)如图1,当点D'恰好落在EF边上时,求D'E;
    (2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;
    (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α值;若不能,说明理由.

    发布:2025/6/11 18:30:2组卷:69引用:4难度:0.3
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