在平面直角坐标系中，抛物线y=
-
1
3
x²+bx+c交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，直线y=
3
4
x+
9
4
与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若P（m,0）是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当m＜0时，是否存在一个m值，使得S_△EFG=S_△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由；
②当△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点P的坐标．

【答案】（1）y=-

x²+

x+4；
（2）①当m＜0时，不存在一个m值，使得S_△EFG=S_△OEG； ②存在；（

，0）或（

，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：268引用：2难度：0.3

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1．抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC=
1
3
，求a的值；
（3）直线y=-x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN=6，求m的值．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：199引用：2难度：0.1
解析
2．如图，已知二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．
（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
（2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：316引用：1难度：0.1
解析
3．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2
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