综合与实践：
（1）如图（1），有一块三角形材料△ABC，准备裁剪成一个面积最大的圆形，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，求裁剪出的最大圆形面积．
（2）如图（2），市政部门准备把一块四边形区域改造成公园，计划在主干道AB上确定大门M的位置，且在M与另外两个小门E、F连接而成的三角形区域内设计一个面积尽可能大的圆形花园，部分数据如下：∠B=∠C=60°，BE=CD=2EC=400米，点F为CD的中点，请按市政要求确定M的位置，画出图形并求出BM长和最大的圆形花园的面积．
【答案】（1）π．（2）点M位置如图，BM为300米，S=（平方米）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：385引用：1难度：0.3
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1．阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积．（结果可用三角函数表示）
如图①，当n=3时，设AB切圆O于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴，AB=2BC．∠AOC=12AOB
在Rt△AOC中，∵，OC=r,∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴∠AOC=12•360°3=60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°．S△OAB=12•r•2rtan60°=r2tan60°
（1）如图②，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形=；
（2）如图③，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形=．
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：216引用：6难度：0.5 -
2．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．ˆAPB
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4SDE2，求△ABC的周长．3发布：2025/5/23 1:30:2组卷：2749引用：41难度：0.1 -
3．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．发布：2025/5/23 11:30:2组卷：2848引用：11难度：0.3
