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观察下列等式的规律，解答下列问题：
第1个等式：12+22+32=3×22+2．
第2个等式：22+32+42=3×32+2
第3个等式：32+42+52=3×42+2．
第4个等式：42+52+62=3×52+2．
……
（1）请你写出第5个等式：
52+62+72=3×62+2
52+62+72=3×62+2
．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；有理数的混合运算．
【答案】52+62+72=3×62+2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 6:30:2组卷：73引用：3难度：0.7
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  • 1．观察以下等式：
    第1个等式
    1
    4
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ；
    第2个等式
    4
    16
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ；
    第3个等式
    9
    36
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    5
    ×
    7
    ）
    ；
    第4个等式
    16
    64
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    7
    ×
    9
    ）
    ；
    ……
    按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第5个等式：
    ．
    （2）写出你猜想的第n个等式
    （用含n的等式表示），并证明．

    发布：2025/5/24 11:0:1组卷：151引用：3难度：0.6
    解析

  • 2．观察以下等式：第1个等式：
    2
    1
    -
    3
    2
    =
    1
    2
    ；第2个等式：
    3
    2
    -
    5
    6
    =
    2
    3
    ；第3个等式：
    4
    3
    -
    7
    12
    =
    3
    4
    ；第4个等式：
    5
    4
    -
    9
    20
    =
    4
    5
    ；……；按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第6个等式；
    （2）写出你猜想的第n个等式：
    （用含n的等式表示），并证明．

    发布：2025/5/24 11:30:1组卷：110引用：4难度：0.7
    解析

  • 3．观察下列等式：
    第1个等式：
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    =
    2
    2
    1
    ×
    3
    ；
    第2个等式：
    1
    +
    1
    2
    ×
    4
    =
    3
    2
    2
    ×
    4
    ；
    第3个等式：
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    =
    4
    2
    3
    ×
    5
    ；
    第4个等式：
    1
    +
    1
    4
    ×
    6
    =
    5
    2
    4
    ×
    6
    ……
    按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第5个等式：
    ；
    （2）写出第n个等式：
    （用含n的等式表示），并证明；
    （3）计算：
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    2
    ×
    4
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    4
    ×
    6
    ）
    ×
    …
    ×
    （
    1
    +
    1
    2020
    ×
    2022
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    2021
    ×
    2023
    ）
    ．

    发布：2025/5/24 13:0:1组卷：545引用：5难度：0.5
    解析
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