已知函数f（x）=x2+（2m-1）x-mlnx+1．
（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的m∈（12，1）及任意的x∈[1，3]时，恒mt＜f（x）成立，求实数t的取值范围．
m
∈
（
1
2
，
1
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）f（x）极小值=，无极大值；
（Ⅱ）①当m≥0时，减区间，增区间；
②当时，减区间，增区间（0，-m）和；
③当m=-时，增区间（0，+∞），无减区间；
④当时，减区间，增区间和（-m，+∞）；
（Ⅲ）（-∞，3]．
7
4
+
ln
2
（Ⅱ）①当m≥0时，减区间
（
0
，
1
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
②当
-
1
2
＜
m
＜
0
（
-
m
，
1
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
③当m=-
1
2
④当
m
＜
-
1
2
（
1
2
，-
m
）
（
0
，
1
2
）
（Ⅲ）（-∞，3]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：59引用：1难度：0.6
